摘要：(3)过点C作CD∥轴交抛物线于点D.若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动.同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动.则经过几秒后.PQ=AC?

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_736679[举报]

已知抛物线y＝－x²＋2mx－m²＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．

(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；

(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．

如图，抛物线y= $数学公式$ x²+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，其横坐标为2n（0＜n＜1），作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D
（1）求抛物线的解析式；
（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小关系；
（3）若将原题中“0＜n＜1”的条件改为“n＞1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中结论是否仍然成立？