△ABC中，∠C=90°，射线AD交射线BC于D，过D作DE垂直射线BA于点E，点F在射线CA上，BD=DF．
（1）如图1，若AD是∠BAC的角平分线，求证：BE+AF=AC；
（2）如图2，若射线AD平分△ABC的外角，且点F在射线DE上，则线段BE、AF和AC的数量关系是________；
（3）如图3，在（2）的条件下，过D作DM∥AB交AC延长线于点M，若AE=2，AF=3，DM= $数学公式$ BE，求CM的长．

如图，平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC．
（1）请判断AO与CB的位置关系，并予以证明；

（2）沿OA、AC、BC放置三面镜子，从O点发出的一条光线沿x轴负方向射出，经AC、CB、OA反射后，恰好由O点沿y轴负方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；

（3）在（2）的条件下，沿垂直于DB的方向放置一面镜子l，从射线OA上任意一点P放出的光线经B点反射，反射光线与射线OC交于Q点，OQ交BP于M点，给出两个结论：①∠OMB的度数不变；②∠OPB+∠OQB的度数不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的判断并求值．

(1)如图，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．

(2)两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．