题目内容
(1)如图，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
(2)两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．
答案：
解析：
解析：
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(1)解：∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB＋∠OBA＝100°(1分) 又∵AC、BD为角平分线， ∴∠PAB＋∠PBA＝ ∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝130°(3分) 即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°． (2)解：由题意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y ∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y＝n＋2x(4分) 同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C＋x(5分) 于是，显然有∠C＝
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∠OAB＋
∠OBA＝
×100°＝50°(2分)
．(7分)
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