摘要：A．AC是边上的中线
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△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发做匀速直线运动，且它们的速度相等．已知点P沿边射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC，垂足是E．（1）当点P在线段AB上运动时，求证：2DE=AC；
（2）当点P、Q继续运动时，（1）中的结论还成立吗？若成立在备图中画出图形并证明．如不成立指出DE与AC的关系并说明理由．
（13分）．如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且
.
（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得
为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）抛物线
经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且
沿DE折叠后点O落在边AB上
处？
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（13分）．如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且
.
（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得
为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）抛物线
经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且
沿DE折叠后点O落在边AB上
处？
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.（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得
为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）抛物线
经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且沿DE折叠后点O落在边AB上处？
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矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上
，OA=1，OC=2，
点D在边OC上且
.
y轴上
是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得
为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
抛物线
经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且
沿DE折叠后点O落在边AB上
处？
.
为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且
沿DE折叠后点O落在边AB上
处？