摘要：23．探索研究
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探索研究：
（1）观察一列数3，6，12，24…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a5= ，an=．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①
将①式两边都乘以3，得3S=3+32+33+34+…+321…②
由②-①，可求得：S= ．
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（1）观察一列数3，6，12，24…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①
将①式两边都乘以3，得3S=3+32+33+34+…+321…②
由②-①，可求得：S=
探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，an= ；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得 ②
由②减去①式，得S= ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an= （用含a1，q，n的代数式表示）．
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（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得
由②减去①式，得S=
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
探索研究已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | -5 | -8 | -9 | -8 | … |
（2）若A（m，y1），B（m+4，y2）两点都在该函数的图象上．
①试比较y1与y2的大小；
②若A、B两点位于x轴的下方，点P为函数图象的对称轴与x轴的交点，点Q为函数图象上的一点，解答以下问题：
（Ⅰ）直接写出实数m的变化范围是
（Ⅱ）是否存在实数m，使得四边形APBQ为平行四边形？若存在，请求出m的值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
探索研究已知如图，过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与⊙P的弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点．点A到x轴的距离为h，以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E．
（1）填空：B的坐标为
（m，-h）
（m，-h）
，C的坐标为（m，h-10）
（m，h-10）
，D的坐标为（0，2h-10）
（0，2h-10）
；（可含m、h）（2）当m=4时，
①求此抛物线的函数关系式并写出点E的坐标；
②点Q在y轴上，且S△CEQ=S△CEP，求Q点坐标．
（3）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．