Question

探索研究：
（1）观察一列数3，6，12，24…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是

 

；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₅=

 

，a_n=

．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰…①
将①式两边都乘以3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹…②
由②-①，可求得：S=

 

．

Answer 1

分析：分析题意和数据特点即可找到它们之间的关系．即a_n=3×2^n-1．

解答：解：根据以上分析：（1）这个常数是2；所以a₅=48；a_n=3•2^n-1

（2）根据题意可得3s-s=2s=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹-（1+3+3²+3³+…+3²⁰）=-1+3²¹．
∴s=

321-1

2

．
故答案为（1）这个常数是2；所以a₅=48；a_n=3•2^n-1；

（2）s=

321-1

2

．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．