摘要：28．观察下列各式:13=1=12 13+23=9=(1+2)2 13+23+33=36=2(1)根据观察.试写出第四个类似的等式.(2)根据计算和观察猜想.从1开始的n个连续自然数的立方和有什么规律?
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观察下列各式：
=
(1-
)，
=
(
-
)，
=
(
-
)，
=
(
-
)…
（1）在和式
+
+
…中，第6项为
，第n项为
．
（2）请你计算：
+
+
…+
．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
+
+
=
．
查看习题详情和答案>>
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 17×19 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 17 |
| 1 |
| 19 |
（1）在和式
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| n(n+2) |
| 1 |
| n(n+2) |
（2）请你计算：
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 17×19 |
（3）受此启发，请你解下面的方程：
| 1 |
| x(x+3) |
| 1 |
| (x+3)(x+6) |
| 1 |
| (x+6)(x+9) |
| 3 |
| 2x+18 |
若n为正整数，观察下列各式：
①
=
(1-
)；②
=
(
-
)；③
=
(
-
)…
根据观察计算并填空：
（1）
+
+
=
（2）
+
+
+…+
=
．
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①
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
根据观察计算并填空：
（1）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
（2）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| n |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，
∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，
∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，
∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（ ）2= ．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（ ）2=[ ]2．
（2）猜想：113+123+133+143+153= ．
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13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，
∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，
∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，
∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（
（2）猜想：113+123+133+143+153=