如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图像经过点D．

(1)求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；

(2)若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．

(3)试探究：将正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为(，3)，点B的坐标为(－6，0)．

(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；

(2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；

(3)若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度(0＜α＜90)．

①当α＝30°时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．