如图，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax²于点B（1，），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．
（1）填空：a=______，△OAB是______三角形．
（2）连接BC与BD，求四边形OCBD的面积；
（3）当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax²上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
【小题1】填空：GF的长度为________，等腰梯形DEFG的面积为________．
【小题2】操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’(如图2)探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．