如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转60°得四边形A′BCD′，其对角线交点为O′，连接OD′．下列结论：
①四边形A′BCD′为菱形；
②S四边形A′BCD′=

1

2

S正方形ABCD；
③线段OD′的长为

3

-1；
④点O运动到点O′的路径是线段OO′．其中正确的结论共有（　　）