猜想与归纳

    你能比较两个数2006和 2007²⁰⁰⁶的大小吗?

    为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小(是正整数)。然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

    (1)通过计算，比较下列各组中两数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”)．

    ①1²     2¹；②2³     3²；③3⁴    4³；④4⁵    5⁴；⑤5⁶    6⁵；…

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：

                                  ．

    (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

2006²⁰⁰⁷         2007²⁰⁰⁶

心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的活动随学习时间的变化而变化，开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数），随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出当x≤10，10＜x＜30，以及x≥30时，注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数关系式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高．”其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的课堂学习设计安排是否合理？并说明理由．