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一、选择题：
B C A B D C A D B B
二、填空题（每小题5分， 4题共20分）。
11．
12。
,或
13。
14。
圆心分别为
和
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15～18略
19．解：将
代入
得
，
得
，而
，得
20．解：设椭圆的参数方程为
，
当
时，
，此时所求点为
。
梅县华侨中学高二第二学期中段考试
答题卡（ ）科2009-4
班级___________.姓名_________座号___________ 得分___________.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题5分， 4题共20分）。
（11）_ _ （12）_ _
（13）_ _ .（14）_ _ .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15题（本题 12 分）
16题（本题 14 分）
17题（本题 14 分）
18题（本题12 分）
19题（本题 14 分）
20题（本题14 分）
设矩阵M=
|
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（II）若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
|
| 7π |
| 4 |
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
），若直线l过点P，且倾斜角为 
，圆C以M为圆心、4为半径．（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
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21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
），若直线l过点P，且倾斜角为 
，圆C以M为圆心、4为半径．（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
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