题目内容
【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
），若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
（1）∵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换
∴矩阵M=
，
∴它的特征值为2和3，
∴对应的特征向量为
及
；
（2）M-1=
，
椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1．
21-2．（选修4-4：参数方程）
（1）∵P的直角坐标为（1，-5），
直线l过点P，且倾斜角为
，
直线l的参数方程为
，
又∵圆C以M为圆心、4为半径
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．
（2）因为M（4，
）对应的直角坐标为（0，4），
直线l的普通方程为
x-y-5-
=0，
∴圆心到直线l的距离d=
=
＞5，
所以直线l与圆C相离．
（1）∵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换
∴矩阵M=
|
∴它的特征值为2和3，
∴对应的特征向量为
|
|
（2）M-1=
|
椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
21-2．（选修4-4：参数方程）
（1）∵P的直角坐标为（1，-5），
直线l过点P，且倾斜角为
| π |
| 3 |
直线l的参数方程为
|
又∵圆C以M为圆心、4为半径
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．
（2）因为M（4，
| π |
| 2 |
直线l的普通方程为
| 3 |
| 3 |
∴圆心到直线l的距离d=
|0-4-5-
| ||
|
9+
| ||
| 2 |
所以直线l与圆C相离．
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寒假学与练系列答案
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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
∠BAC的平分线与BC交于点D.
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
），若直线l过点P，且倾斜角为 
，圆C以M为圆心、4为半径．
∠BAC的平分线与BC交于点D.
，
，求满足
的二阶矩阵
．