摘要：11．如下图.数轴上所标出的点中.相邻两点间的距离相等.则点A表示的数为

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如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

交于点A（1，2），与x轴交于点M，与y轴交于点N．
（1）当点M的坐标为（3，0）时，求此一次函数解析式及其与y=

的另一个交点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，过A作AC⊥x轴于点D，连接OB交AC于E，试写出图中与△AOE面积相等的图形，并说明理由；
（3）当点M在x轴上运动时，是否能使OA²=AM•AN？若存在，试直接写出所有适合的点M的坐标（不必写出解答过程）；若并不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB：OC=1：3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式；
（3）在（2）的条件下，过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，正方形ABCO的边长为 $数学公式$ ，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y轴于点D，且D为B₁C₁的中点，抛物线y=ax²+bx+c过点A₁、B₁、C₁．
（1）填空：tanα=；抛物线的函数表达式是；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PB₁C₁为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若正方形A₁B₁C₁O以每秒2 $数学公式$ 个单位长度的速度沿射线A₁O下滑，直至顶点B₁落在x轴上时停止．设正方形落在x轴上方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

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如图，正方形ABCO的边长为

，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y轴于点D，且D为B₁C₁的中点，抛物线y=ax²+bx+c过点A₁、B₁、C₁．
（1）填空：tanα=______；抛物线的函数表达式是______；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PB₁C₁为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若正方形A₁B₁C₁O以每秒2

个单位长度的速度沿射线A₁O下滑，直至顶点B₁落在x轴上时停止．设正方形落在x轴上方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

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如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求这个抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）若在x轴下方且平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；
（3）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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