（本题满分10分）

如图等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2

1.（1）求作一个圆，使它经过A、B、C三点（保留作图痕迹）；

   2.（2）求所作圆的直径长.

（本题满分12分）

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ；

2.(2)探究下列问题：

若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

②  △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

3.（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

（本题满分7分）和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．

1.（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；

2.（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；

3.（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．

（本题满分10分）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1）   求B点的坐标和k的值；

（2）   若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）   探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.