如图，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且，则AD的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   

如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：

命题（Ⅰ）：图①中，若AH＝BG＝AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；

命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；

命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.

请解决下列问题：

1.命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；

2.画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）.

3.试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系