（本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

1.(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；

2.(2)　如果抛物线的对称轴经过点C，请你探究：

①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；

②设 ，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

（本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

1.(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；

2.(2)　如果抛物线的对称轴经过点C，请你探究：

①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；

②设 ，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

（本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

【小题1】(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
【小题2】(2)　如果抛物线的对称轴经过点C，请你探究：
①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

（本题12分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．

（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在图中画出△A₁B₁C₁；
②求出由点C运动到点C₁所经过的路径的长．
（2）①△A₂B₂C₂与△ABC关于直线l对称，画出△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标；
②观察△ABC与△A₂B₂C₂对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于原点O的对称点M的坐标：____ ______．