摘要：于是当时,.也即存在这样的直线;
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已知数列
的前
项和为
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 设
(
N*).
①证明： 
；
② 求证：
.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用
关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到
，②由于
，
所以
利用放缩法，从此得到结论。
解：(Ⅰ)当
时，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
从而有
，与矛盾，所以
.
从而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①证明：
证法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
证法二：
，下同证法一.
……10分
证法三：（利用对偶式）设
，
，
则
.又
，也即
，所以
，也即
，又因为
，所以
.即
………10分
证法四：（数学归纳法）①当
时, 
,命题成立;
②假设
时,命题成立,即
,
则当
时,
即
即
故当时，命题成立.
综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
从而
.
也即
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某学生在观察正整数的前n项平方和公式即12+22+32+…+n2=
，n∈N*时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
．对于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2 时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．
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| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
| n(n+1)(n+2)(an+b) |
| 12 |
（1）若n=1，2 时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．
给出定义：若函数
在
上可导，即
存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记
，若
在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在
上不是凸函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
在D上可导，即
存在，且导函数
，若
在D上恒成立，则称
）上不是凸函数的是（ ）
B.
C.
D.
在
上可导，即
存在，且导函数
，若
在
上不是凸函数的是（ ）
B．
C．
D．