（本题满分10分）

如图等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2

1.（1）求作一个圆，使它经过A、B、C三点（保留作图痕迹）；

   2.（2）求所作圆的直径长.

（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

1.（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；

2.（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：

①   当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是         形；

② 当△ABC满足条件                      时，四边形AFBD是正方形．

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

1.（1）D是BC的中点；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC²=2AB·CE．

（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

1.（1）求证：点D是AB的中点；

2.（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

3.（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．

1.        （本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC边上的中线AD=24，

求线段AC的长．