Question

（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

1.（1）求证：点D是AB的中点；

2.（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

3.（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．

 

Answer 1

 

1.（1）证明：连接CD

∵BC为直径的⊙O     ∴ CD⊥AB

∵BC=AC            ∴AD=BD 

即点D是AB的中点

2.（2）DE与⊙O相切    

∵AD=BD   OB=OC      ∴OD∥AC  

∵DE⊥AC          ∴  OD⊥DE 

∴DE与⊙O相切

3.（3）∵CD⊥AB  DE⊥AC     ∴△AED∽△ADC

        ∴ 

        ∵，      ∴ 

        ∴

解析:略