如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且。

（1）则点C的坐标是_____________，点D的坐标是__________；

（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是____________，点D的坐标是_________；

（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a,b），则点C的坐标是________，点D的坐标是_______；

（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由。

已知四边形ABCD四个点的坐标分别为A（-5，-3）、B（-2，3）、C（0，1）、D（1，-4）．
（1）请在图中的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；（每小格的长度均为1个单位长度）
（2）请画出将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的四边形A₁B₁C₁D₁；
（3）求平移后各顶点的坐标；
（4）指出图中平行的线段．

如图1，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A=60°，将此菱形沿对角线裁剪，然后让△CBD沿着直线BD移动．
（1）如图2，当△CBD移动到△CEF的位置时，连接BC、AF，求证：四边形ABCF是平行四边形．
（2）当△CBD向右移动距离为多少时，四边形ABCF为矩形；
（3）当△CBD向右平移4个单位时，求BC之间的距离．（画出图形）