如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；

(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试问是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁,y₁)，M₂(x₂,y₂)两点，试问是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

如图，直线AB过点A(3m，0)，B(0，n)，(m＞0，n＞0)，反比例函数y＝的图像与直线AB交于C、D两点，P为双曲线y＝上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．(1)用含m、n的代数式表示△AOB的面积S；(2)若m＋n＝10，n为何值时S最大？并求出这个最大值；(3)若BD＝DC＝CA，求出C、D两点坐标；(4)在(3)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x＝时，矩形PROQ的面积是多少？