如图，在第一象限内，双曲线y=

6

x

上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=

1

x

于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=

1

x

于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=

6

x

于点D，连接AC、BD．
（1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
（2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．

如图，在第一象限内，双曲线y=

6

x

上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=

1

x

于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=

1

x

于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=

6

x

于点D，连接AC、BD．
（1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
（2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．

如图，直线AC与双曲线y=

k

x

在第四象限交于点A，交x轴于点C，且AC=

13

，点A的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，且CO=2BO．
（1）求k的值；
（2）求△AOC的面积；
（3）在第四象限内双曲线y=

k

x

上，有一动点D（m，n），设△BCD的面积为S，求S与m的函数关系式．