5．如图.在正△ABC中.P为BC上一点.D为AC上一点.且∠APD=60°.BP=1.CD=,则△ABC的边长为．——青夏教育精英家教网——

摘要：5．如图.在正△ABC中.P为BC上一点.D为AC上一点.且∠APD=60°.BP=1.CD=,则△ABC的边长为．

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠

PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．
（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；
（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．查看习题详情和答案>>

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE

并延长，与BC的延长线交于点F，
（1）求证：BD=BF；
（2）当BC=3，AD=2时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，判断△DBF是否为正三角形？并说明你的理由．查看习题详情和答案>>

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，O是AC的中点．把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．在下列结论：
①EF平分∠OED；②BD=

AB；③EF∥BC；④BD=EF
请填上你认为正确的结论的序号

；并选其中一个加以证明．

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足

，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．
（1）请判断BS与PS的长度之间的关系；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系，并证明；
（3）设AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积的最小值．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
【小题1】设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出

的取值范围；
【小题2】当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
【小题3】将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

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