24．已知.如图12.在平面直角坐标系中.抛物线的解析式为.将抛物线平移后得到抛线物.若抛物线经过点(0.2).且其顶点A的横坐标为最小正整数.——青夏教育精英家教网——

摘要：24．已知.如图12.在平面直角坐标系中.抛物线的解析式为.将抛物线平移后得到抛线物.若抛物线经过点(0.2).且其顶点A的横坐标为最小正整数.

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如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．
（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）已知直线l经过点P（0，-

）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式；
（3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN为折痕把四边形MABN翻折（如图2），使A、B两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上．求点A'的坐标及过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．

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如图3，在平面直角坐标系中，已知点A（－5，0）、

　　 B（3，0），△ABC的面积为12，试求点C的坐标特点。

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已知：如图，

ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA>OB。
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S_△AOE=

，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似，同时说明理由；
（3）点M在平面直角坐标系中，点F在直线AB上，如果以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，请直接写出F点坐标。

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．
例如：点P₁（1，2），点P₁（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q的交点）．
（1）已知点A（-

，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）如图2，已知C是直线y=

x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．

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15、已知，如图，在平面直角坐标系中，S_△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．

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