A．OE=OF B．DE=BFC．∠ADE=∠CBF D．∠ABE =∠CDF第Ⅱ卷注意事项:——青夏教育精英家教网——

摘要：A．OE=OF B．DE=BFC．∠ADE=∠CBF D．∠ABE =∠CDF第Ⅱ卷注意事项:

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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，F，E是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A．OE=OF B．DE=BF

C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE =∠CDF

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．

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已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=

a；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=

a；结论2． AD+BE+CF=

a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．

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已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=

a；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=

a；结论2． AD+BE+CF=

a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

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