抛物线的解析式y=ax²+bx+c满足如下四个条件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C．
①在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交y轴于点D，当OD=1.5时，试比较S_△APC与S_△AOC的大小．
②在x轴的上方，这条抛物线上是否存在点Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，请求出点Pn的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，的顶点坐标分别为与轴的交点为点坐标为，以点为顶点轴为对称轴的抛物线过点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）将沿折叠后得到点的对应点，求证：四边形是矩形，并判断点是否在（1）的抛物线上．

（3）延长交抛物线于点，在线段上取一点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．