Question

如图，的顶点坐标分别为与轴的交点为点坐标为，以点为顶点轴为对称轴的抛物线过点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）将沿折叠后得到点的对应点，求证：四边形是矩形，并判断点是否在（1）的抛物线上．

（3）延长交抛物线于点，在线段上取一点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

 

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为，

在抛物线上，把代入得．

∴抛物线解析式为．

（2）点，

，

．

又

．

四边形是矩形．

，

点的坐标为．

当时，代入得，

在抛物线上．

（3）存在．

 

理由是：设的解析式为，

的解析式为．

分别在直线和抛物线上，且，

设

如果，则有

解得（不符合题意舍去），．

当时，，

存在四边形是平行四边形．

当时，，

点的坐标是．