(本题满分12分) 如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求抛物线的解析式.  

2.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.

②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

(本题满分10分)

⑴如图，已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
⑵如果⑴中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角）,其他条件不变，求∠MON的度数；
⑵ 从⑴、⑵的结果中能得出什么结论？

阅读材料，回答问题(本题满分12分)

如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：

1.（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

2.（2）求四边形QAPC的面积；你有什么发现？

3.（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

阅读材料，回答问题(本题满分12分)

如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：

1.（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

2.（2）求四边形QAPC的面积；你有什么发现？

3.（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？