题目内容
阅读材料，回答问题(本题满分12分)
如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：
1.（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
2.（2）求四边形QAPC的面积；你有什么发现？
3.（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
【答案】
1.（1）对于任意时刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t，
当AQ=AP时，△AQP为等腰直角三角形
即6-t=2t，∴t=2，
∴ 当t=2时，△QAP为等腰直角三角形.
2.（2）在△AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，
∴S△AQC=
在△APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，
∴S△APC=
∴四边形QAPC的面积SQAPC= S△AQC +S△APC=36-6t+6t=36（cm2）
经计算发现：点P、Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变
3.（3）根据题意，应分两种情况来研究：
错误！未找到引用源。当
时，△QAP∽△ABC，则有
，求得t=1.2（秒）
错误！未找到引用源。当
时，△PAQ∽△ABC，则有
，求得t=3（秒）
∴当t=1.2或3秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似
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【解析】略
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