(本小题满分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．

⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．

⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（请直接将该小问的答案写在横线上．）

（本小题满分6分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一
只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢
吃红枣馅的粽子。
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）
进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代
表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机
吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。

(本小题满分9分)
已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（请直接将该小问的答案写在横线上．）

（本小题满分6分）

    端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一

只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢

吃红枣馅的粽子。

  （1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

  （2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）

进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代

表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机

吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。

（本小题满分6分）

    端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一

只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢

吃红枣馅的粽子。

  （1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

  （2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）

进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代

表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机

吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。