如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=，若线段OA的长是一元二次方程x²-7x-8=0的一个根，又2AB=3OA，请解答下列问题：
（1）求点B、F的坐标；
（2）求直线ED的解析式；
（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。