摘要:25问题背景,课外学习小组在一次学习研讨中.得到了如下两个命题: ①如图1.在正三角形ABC中.M.N分别是AC.AB上的点.BM与CN相交于点O.若∠BON=60°.则BM=CN: ②如图2.在正方形ABCD中.M.N分别是CD.AD上的点.BM
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(2006重庆课改,25)问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:
①如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN;
图1
②如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.
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图2
然后运用类比的思想提出了如下命题:
③如图3,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.
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图3
任务要求
(1)请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明;(说明:选①做对的得4分,选②做对的得3分,选③做对的得5分)
(2)请你继续完成下面的探索:
①如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立?(不要求证明)
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图4
②如图5,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°时,请问结论BM=CN是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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图5
(1)我选________.
证明:
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