摘要： .已知圆O是等边△ABC的外接圆.过O点作MN//BC分别交AB.AC于M.N.且MN=a.另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动.并始终保持EF//BC.DF交AB于点P.DE交AC于点Q.(1)试判断四边形APDQ的形状.并进行证明,(2)设DM为x.四边形APDQ的面积为y.试探究y与x的函数关系式,四边形APDQ的面积能取到最大值吗?如果能.请求出它的最大值.并确定此时D点的位置..当D点和圆心O重合时.请判断四边形APDQ的形状.并说明理由,你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗?为什么?
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（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）
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（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
| ||
| 2 |
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
| a |
| s |
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）
（本小题满分9分）
如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（
，0），且△AOB～△BOC。
（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式；
（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
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（本小题满分9分）
如图，已知二次函数
的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（
，0），且△AOB～△BOC。
（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式；
（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 查看习题详情和答案>>
如图，已知二次函数
的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（，0），且△AOB～△BOC。（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数
的关系式；（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 查看习题详情和答案>>
的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（
，0），且△AOB～△BOC。
的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（
，0），且△AOB～△BOC。