如图，矩形边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，OC=9，OA=5，点P为抛物线y=2x²+5的顶点，该抛物线随顶点P从点A出发沿着线段AB方向向终点B运动，点P运动速度为1厘米/秒，运动时间为t 秒，E是动抛物线的对称轴左侧图象上的某一点（含顶点P），D（0，-2），连接DE交x轴于点H，直线DE的解析式为y=kx-2．
（1）当t=1时，
①直接写出此时动抛物线的解析式；
②若点E的坐标是（a，7），求a的值；
（2）当k=1且DH：DE=2：7时，求t的值；
（3）若点Q的坐标是（16，0），连接DQ，EQ．是否同时存在k，t，使△DEQ为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足的k，t的值及点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

1.求拋物线的函数表达式

2.如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。

      j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

      k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

      l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

1.求拋物线的函数表达式

2.如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。

      j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

      k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

      l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。