设α，β是锐角，则α+β=

π

4

是（1+tanα）（1+tanβ）=2的条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，cc₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4．
（1）证明AF⊥平面A₁ED；
（2）求平面A₁ED与平面FED所成的角的余弦值．

本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量

β

=

1 2

．求向量

α

，使得A2

α

=

β

．
C．选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-

π

4

)．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．

（2009•孝感模拟）如图：D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求证：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的大小．