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数学源于生活,高于生活,反作用于生活,请阅读思考并解答:
如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这10台机床到供应站P的距离总和最小,这个供应站应该设在何处?
我们先把问题“退”到比较简单的情形:
如图1:当流水线上只有2台机床时,很明显,供应站设在A1和A2之间的任何地方都行,反正甲和乙所走的路程之和总是从A1到A2的距离.
如图2,如果流水线有3台机床,我们不难想到,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲和丙所走的路程之和恰好为A1到A2的距离,而如果把P放在别处,例如D处,那么甲和丙所走的路程之和仍是A1到A2的距离,可是乙从A2到D还有一段路程,这是多出来的,所以,P设在A2处是最佳选择.
如果流水线上有4台机床,P应设在何处?有5台机床呢?更一般地,n台机床时,P应设在何处?
不难得到,当n=4时,P可设在第2台与第3台之间的任何地方;当n=5时,P应设在第3台的位置.
…
一般地,如果n为奇数,P应设在第
台的位置,如果n为偶数,P可设在 位置.

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如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这10台机床到供应站P的距离总和最小,这个供应站应该设在何处?
我们先把问题“退”到比较简单的情形:
如图1:当流水线上只有2台机床时,很明显,供应站设在A1和A2之间的任何地方都行,反正甲和乙所走的路程之和总是从A1到A2的距离.
如图2,如果流水线有3台机床,我们不难想到,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲和丙所走的路程之和恰好为A1到A2的距离,而如果把P放在别处,例如D处,那么甲和丙所走的路程之和仍是A1到A2的距离,可是乙从A2到D还有一段路程,这是多出来的,所以,P设在A2处是最佳选择.
如果流水线上有4台机床,P应设在何处?有5台机床呢?更一般地,n台机床时,P应设在何处?
不难得到,当n=4时,P可设在第2台与第3台之间的任何地方;当n=5时,P应设在第3台的位置.
…
一般地,如果n为奇数,P应设在第
| n+1 | 2 |
数轴上点A对应的数是-1,点B对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒1个单位的速度爬行至C点,又立即返回到A点,共用了4秒钟.
(1)点C对应的数是
(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动:第一次向右爬行2个单位,第2次向左爬行4个单位,第三次向右爬行6个单位,第四次向左爬行8个单位,…,依此规律爬下去,它第9次爬行所停的点所对应的数是
(3)在(2)的条件下,求小虫第n次爬行所停的点所对应的数.
恭喜你已经完成了,请别忘了再仔细检查!相信你能交上一份令人满意的答卷的!
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(1)点C对应的数是
2
2
;(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动:第一次向右爬行2个单位,第2次向左爬行4个单位,第三次向右爬行6个单位,第四次向左爬行8个单位,…,依此规律爬下去,它第9次爬行所停的点所对应的数是
9
9
,第10次爬行所停的点所对应的数是-11
-11
;(3)在(2)的条件下,求小虫第n次爬行所停的点所对应的数.
恭喜你已经完成了,请别忘了再仔细检查!相信你能交上一份令人满意的答卷的!