Question

数学源于生活，高于生活，反作用于生活，请阅读思考并解答：
如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这10台机床到供应站P的距离总和最小，这个供应站应该设在何处？
我们先把问题“退”到比较简单的情形：
如图1：当流水线上只有2台机床时，很明显，供应站设在A₁和A₂之间的任何地方都行，反正甲和乙所走的路程之和总是从A₁到A₂的距离．
如图2，如果流水线有3台机床，我们不难想到，供应站设在中间一台机床A₂处最合适，因为如果P放在A₂处，甲和丙所走的路程之和恰好为A₁到A₂的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的路程之和仍是A₁到A₂的距离，可是乙从A₂到D还有一段路程，这是多出来的，所以，P设在A₂处是最佳选择．
如果流水线上有4台机床，P应设在何处？有5台机床呢？更一般地，n台机床时，P应设在何处？
不难得到，当n=4时，P可设在第2台与第3台之间的任何地方；当n=5时，P应设在第3台的位置．
…
一般地，如果n为奇数，P应设在第

n+1

2

台的位置，如果n为偶数，P可设在

 

位置．

Answer 1

分析：本题考查二次函数的应用，可以由简入难进行推理计算．当n=2时，供应站设在两点之间的任何地方都行，反正甲和乙所走的路程之和总是两点之间的距离；当n=3时，供应站设在中间处最合适，因为这样所走的路程之和恰好为两端之间的距离，而放在别的地方，所走的路程之和大于两端之间的距离；由此可以得出一个规律，如果n为奇数，P应设在第

n+1

2

台的位置，如果n为偶数，P可设在第

n

2

台和第

n

2

+1台之间位置．从而得出答案．

解答：解：由分析知：
如果n为奇数，P应设在第

n+1

2

台的位置；
如果n为偶数，P可设在第

n

2

台和第

n

2

+1台之间位置．
所以当n=10时，P可设在第5台和第6台之间位置．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．通过列举找出规律即可．