如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=

3

，PD⊥底面ABCD
（1）证明：AD⊥BD；
（2）若二面角P-BC-D为

π

6

，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

（2012•钟祥市模拟）如图，已知椭圆

x2

2

+y2=1内有一点M，过M作两条动直线AC、BD分别交椭圆于A、C和B、D两点，若|

AB

|2+|

CD

|2=|

BC

|2+|

AD

|2．

（1）证明：AC⊥BD；
（2）若M点恰好为椭圆中心O
（i）四边形ABCD是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，请说明理由．
（ii）求弦AB长的最小值．