已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA.OB.OC两两垂直.P是底面△ABC内的任一点.OP与三侧面所成的角分别为α.β..——青夏教育精英家教网——

摘要：已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA.OB.OC两两垂直.P是底面△ABC内的任一点.OP与三侧面所成的角分别为α.β..

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定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．
如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于

点D．
（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．
（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，

=n，试作出分别以

为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．查看习题详情和答案>>

已知：如图△ABC的三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形

的三条中位线又组成了一个小三角形．
（1）求这个小三角形的周长．
（2）照上述方法继续做下去，到第n次时，这个小三角形的周长是多少？查看习题详情和答案>>

15、规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．

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23、观察探索题：
如图，已知三角形ABC，延长BC到D，过点C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2．又因为∠1+∠2+∠3组成一个平角为180°，通过等量代换可以得到三角形ABC的三个内角的和为180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°．
试根据以上叙述，写出已知、求证及说明∠A+∠B+∠ACB=180°的过程．
已知：延长三角形ABC的边BC到D，过C作CE∥AB．
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
证明：

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（1）画出已知图中锐角△ABC的三条高AD，BE，CF（在图中必须标出相应字母和直角符号）；
（2）再尝试画出其它锐角三角形三条高，可发现锐角三角形的三条高总是

（填“能”或者“不能”）相交于同一点；
（3）再尝试钝角三角形，可发现钝角三角形的三条高

（填“具备”或者“不具备”）这个特点．

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