函数f（x）=x3+

1

2

ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．

已知函数f(x)=ax-

1

x

-lnx，a∈R，x∈[

1

2

，2]．
（1）当a=-2时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）+lnx]•x²，k是g（x）图象上不同的两点的连线的斜率，是否存在实数a，使得k＜1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1时取得极大值

5

2

，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数的最大值和单调递增区间；
（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围．

设f（log_ax）=

a(x2-1)

x(a2-1)

（1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）试证明：函数f（x）的图象上任意两点的连线的斜率大于0；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m²）＜0求m的取值范围．