摘要：,从等差数列与等比数列之间的关系中类比.对任一等比数列.也有结论 . 16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F为棱AD.AB的中点．
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B、C、C、C、B、B、C、B、C、B
11、
12、
13、25 14、①
、②
15、若
,则
；
若，则
16、证明：（1）连结BD，由EF//BD，BD//B1D1知EF// B1D1，又
，
所以
（2）因为
所以
，且
故平面CAA
18、解：略 反射光线所在的直线方程是
19、解：略 当水池宽为40m时，总造价最低，最低总造价为297600元。
20、解：（1）函数的定义域是R，假设存在实数a，使函数f(x)为奇函数，则有
，解得a=1,故命题成立。
（2）证明略
等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{an}为等差数列，am=a，an=b（m＜n），则公差d=
；若{bn}是各项均为正数的等比数列，bm=a，bn=b（m＜n），则公比q=
．
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| b-a |
| n-m |
| n-m |
| ||
| n-m |
| ||
等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{an}为等差数列，am=a，an=b（m＜n），则公差
；若{bn}是各项均为正数的等比数列，bm=a，bn=b（m＜n），则公比q= ．
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；若{bn}是各项均为正数的等比数列，bm=a，bn=b（m＜n），则公比q= ．
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对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2an的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
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（2013•徐汇区一模）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2am的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
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（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2am的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数
,公比为正整数
的无穷等比数列
的子数列问题. 为此，他任取了其中三项
.
(1) 若成等比数列,求
之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列
是等差数列”，为此，他研究了
与
的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数
的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
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