（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，，，点D在棱上，且∶∶3 w.        （1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；

（2）当a为何值时，二面角B—A₁D—B₁为60°？

（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 

求证：（1）EF∥平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）平面平面.

（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面

（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知，M为A₁B与AB_１的交点，N为棱B₁C₁的中点

（１）   求证：MN∥平面AA_１C_１C

（２）   若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB₁=BC=6,D,E分别是AA₁和B₁C的中点

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E-BCD的体积。