函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0； ②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；  ③f(

1

3

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（3）若f（2）=2，且x满足f(

1

2

)≤f(x)≤f(2)，求函数y=2f(2log2x)+

1

f(2log2x)

的最大值和最小值．

设f（x）=x³-3x²+5
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．

设f（x）=x³-

x2

2

-2x+a，
（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值．

设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，a∈[2ⁿ，+∞）（n∈N₊），设M-m=g（a），求g（a）的表达式；
（3）设g（a）的最小值为h（n），估算使h（n）∈[10³，10⁴]的一切n的取值．（可以直接写出你的结果，不必详细说理）．