Question

设f（x）=x³-3x²+5
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）求导函数，利用导数大于0，确定函数的单调增区间，导数小于0，确定函数的单调减区间；
（1）当x∈[1，3]时，f（x）在x=2取的极小值，无极大值，极小就是最小，最大在端点处取得．

解答：解：（1）f′（x）=3x²-6x，令f′（x）=0，得x=0或2
列表如下：

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
f’（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

（-∞，0）和（2，+∞）是函数f（x）的单调递增区间；（0，2）是函数f（x）的单调递减区间；
（2）由（1）知，当x∈[1，3]时，f（x）在x=2取的极小值，无极大值．
又f（1）=3，f（2）=1，f（3）=5，所以f（x）的最大值是5，最小值是1

点评：本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，属于中档题．