已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与直线x-y+2

2

=0相切．
（1）求圆O的方程；
（2）过点（1，

3

3

）的直线l截圆所得弦长为2

3

，求直线l的方程；
（3）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂=-2，试证明直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．

（2012•宿州三模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），并且经过点P（1，

3

2

）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知圆O：x²+y²=r²（b＜r＜a），若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求|MN|的最大值．

已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）和直线l：y=kx+1．
（1）若k=1时，圆O与直线l相交，求r的取值范围；
（2）若r=2时，当直线l截圆O的弦长为

14

，求k的值．