（2000•上海）已知复数z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=

.

z0

•

.

z

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(

3

，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

设a、b为常数，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一点（a，b）映射为函数acosx+bsinx．
（1）证明：对F不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当f₀（x）∈M时，f₁（x）=f₀（x+t）∈M，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个固定值f₀（x），得M₁={f₀（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下点（m，n）的象属于M₁，问：由所有符合条件的点（m，n）构成的图形是什么？

O是△ABC所在平面上的一点，且满足：|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，若BC=1，BA=

3

2

，则

BO

•

AC

=（　　）

在函数f（x）=sinx，x∈[0，2π]的图象上依次取五个点，P1(0，0)，P2(

π

2

，1)，P3(π，0)，P4(

3π

2

-1)，P₅（2π，0），设A₀为平面上任意一点，若A₀关于P₁的对称点为A₁，A₁关于P₂的对称点为A₂，…，A₄关于P₅的对称点为A₅，则向量

A0A4

+

A1A5

的坐标为．