题目内容

O是△ABC所在平面上的一点，且满足：|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，若BC=1，BA=
3
2
，则
BO
•
AC
=（　　）
分析：根据|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|可知点O为三角形ABC的外心则OD⊥AC，从而
BO
•
AC
=（
BD
+
DO
）•
AC
=
BD
•
AC
，将
BD
，
AC
用
BC
与
BA
表示，即可求出所求．
解答：解：∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
∴点O为三角形ABC的外心则OD⊥AC
BO
•
AC
=（
BD
+
DO
）•
AC
=
BD
•
AC

而
BD
=
1
2
（
BA
+
BC
），
AC
=
BC
-
BA

∴
BO
•
AC
=
BD
•
AC
=
1
2
（
BA
+
BC
）（
BC
-
BA
）
=
1
2
（
BC
2-
BA
2）=
1
2
（1-
9
4
）=-
5
8

故选D．
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，则点O在（　　）
A、AB边上B、AC边上
C、BC边上D、△ABC内心
已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a，b，c，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，则O是△ABC的（　　）
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
在△ABC中，给出如下命题：
①若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形；
②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，则O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的命题为
②③④
②③④
（将所有正确命题的序号都填上）．
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，则点O（　　）

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