已知函数f(x)满足：f²(x)－2f(x)f(x＋1)＋2f(x＋1)＝0(x∈R)，

(1)f(x)能否为正比例函数？若能，求出表达式；若不能，说明理由；

(2)若f(0)＝4，求f(1)、f(2)的值，并用数学归纳法证明：对任意的x∈N^*，均有：2＜f(x)＜3．

已知函数f(x)满足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)对定义域中任意x都成立．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}的前n项和为S_n，{a_n}满足当n＝1时，a₁＝f(1)＝2，当n≥2时，，试给出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

已知函数f(x)满足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)对定义域中任意x都成立．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}的前n项和为S_n，{a_n}满足当n＝1时，a₁＝f(1)＝2，当n≥2时，，试给出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

证明函数f(x)＝x⁶－x³＋x²－x＋1的值恒为正数．

分析：可对x的所有不同取值逐一给出证明，即完全归纳推理．

已知函数f(x)满足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)对定义域中任意x都成立．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}的前n项和为S_n，{a_n}满足当n＝1时，a₁＝f(1)＝2，当n≥2时，，试给出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．