现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a²-b²=1，则a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，则a2+

8

b(a-2b)

的最小值为16；
③数列{n(n+4)(

2

3

)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=

lg|x-1|，x≠1 0，x=1

，则关于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4个解．
⑤若sinx+siny=

1

3

，则siny-cos²x的最大值是

4

3

．
其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）

现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a²-b²=1，则a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（

2

3

）ⁿ中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=

lg|x-1|，x≠1 0，x=1

则关于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=

1

3

，则siny-cos²x的最大值是

4

3

．
其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）．

已知函数f(x)=sinx(

3

sinx+cosx)
（1）求f（x）；
（2）的最小正周期；
（3）求f（x）；
（4）在区间[

π

2

，π]（5）上的最大值和最小值．

不等式(|

1

x+1

|+

1

x+1

)•(sinx-2)＜0的解集为 ______